Pribor:  torziono klatno,tijelo nepravilnog, štoperica

Moment inercije neke materijalne tačke mase m koja se kreće po kružnoj putanji r jednak je proizvodu mase i kvadrata poluprečnika I=mr ²    
Moment inercije tijela jednak je zbiru momenata inercije svih materijalnih tačaka tijela.
 
Kada se žica uprede u njoj se javlja moment sprega  koji nastoji da vrati žicu početni položaj.

T=2π*√I/c

I-moment inervije tijela obješenog o žicu

c-torziona konstanta žice

I=c*T²/4π²

I1=c*T1²/4π²

I=m*r²/2

Ova vježba je bila dosta slična vježbi određivanja brzine zemnjinog ubrzanja, razlika je bila u klatnu,ovo je bio prvi put da se susrećemo sa torzionim klatnom,a inače veoma je lahka za izvest i izračunat.

Pribor: zvučna viljuška, gumeni čekić, staklena cijev, menzura s vodom, milimetarsko mjerilo, stalak sa hvataljkom i sobni termometar.

Staklenu cijev u položaju u kojem se prvi put pojavljuje rezonancija treba hvataljkom labavo pričvrstiti za lab. stalak i neznatno je pomijerati gore-dolje da bi se dobio zvuk najvećeg intenziteta. Milimetarskim mjerilom -izmjerit visinu zračnog stuba od vode do viljuške.h= λ/4  tj λ=4h

Poznavajući frekvenciju zvučne viljuške možemo izračunati brzinu zvuka  c=v*λ

Precizna mjerenja su pokazala da je brzina zvuka na temp 0 °C 331,5 m/s
 c=c0* √1+t/(273,13)

f=c/λ   f=c/4h

Mi smo mjerenjem odredili da je najveća rezonancija na visini zračnog stuba od 13 cm.
Iako nas je čak petero zajedno radilo ovu vježbu nije bilo neslaganja oko rezultata.

Pribor: matematičko klatno, milimetarsko mjerilo i štoperica

Ubrzanje zemljine teže odredili smo prema obrascu koji se dobije iz formule

                               T=2π*√l/g

                               g=4 π*l/T²

Pribor: univerzalni stalak, hvataljka, ljepljiva traka,visak, papir, top

Postaviti stalak na visinu l,zatim staviti "top" horizontalno na stalak. Nategnuti oprugu i zadržati u tom položaju. Pomoću viska obilježimo početni položaj metka. Otpustimo oprugu i metak će izletjeti početnom brzinom v0 i nakon vremena t odletjet će na neku udaljenost s. Dužinu s izmjerimo od početnog položaja koji pokazuje visak do mjesta pada metka.

v0=s/t

t=√2l/g

v0=s/(√2l/g)

Pribor : Metalna šipka, gumena ili plastična kuglica, linijar, stalak.


U izolovanom sistemu u kojem ne djeluje sila otpora ukupna mehanička energija ostaje u toku vremena nepromjenjena.
                      E=Ek+Ep=const
 
Za stalak su pričvršćena dva stativa , i šipka(pomična) je zakačena za gornji stativ , na nju je nataknuta kuglica. Šipka se podigne sa visine H na visinu h(koja redstavlja razliku visine na koju je podignuta i visine H); pusti se i kada bude u vertikalnom položaju udari u donji stativ i padne. Kuglica će pasti na udaljenost D. Potrebno je dokazati da je ukupna mehanička energija kuglice konstantna.
To dokazujemo pomoću formula:
      

Ep=Ek

m*g*h=(m*v²)/2

D=v*t  =>  t=D/v             H=(1/2)* gt²

                        H=D²/4*h

Mjernje smo vršili pet puta(zapravo možda desetak,ali nam je kuglica više puta odskočila iz predviđene putanje i završila van posude sa pjeskom).Vježa je bila prilično zabavna i uspjeli smo dokazati da je mehanička energija konstantna.

Pribor : dinamometar, čaša sa destilovanom vodom i tijelo obješeno o konac.

Tijelo čiju smo specifičnu težinu određivali(tj u našem slučaju kamen) zavezali smo za konac, te mu izmjerili težinu u zraku, a zatim smo gauronili u čašu sa destilovanom vodom. ravnoteža na dinamometru se poremetila (težina je sada bila manja) Razlika tih težina predstavlja veličinu potiska. 

γ=Q/(Q-Q1)

Vježba je kao i prethodne bila jednostavna,nismo imali nikakvih problema (osim malo proljevanja vode). 

Pribor: mikrometarski vijak, predmet koji mjerimo (valjak)

Mikrometarski vijak se sastoji od vijka V koji se okreće u matici M.Rub bubnja razdijeljen je na  10, 50,100 ili neki drugi broj dijelova.A bubanj je razdijeljen na 50 dijelova. Na skali možemo očitati broj milimetara do tačnosti 0,5 mm, a na bubnju stotinke milimetra.

Imjerili smo visinu cijevi (h), poluprečnik cijevi (R), poluprečnik šupljine cijevi (r) i na osnovu tih podataka izračunali zapreminu predmeta, koristeći formule :

V1=r²π(h+h1)

V2=R²πh+ R1²πh1

V=V2-V1

Ova vježba nije bila teška za izvest, jedina poteškoća pri očitanju vrijednodti je bila naš vid i mala neslaganja oko vrijednosti, ali te različite vrijednosti bile su potrebne za izračunavnje greški, koje su zaključile ovu vježbu.Mjerili smo šublerom jer jednostavno nismo imali mikrometarski vijak.

Pribor: staklena plan-paralelna ploča u raznim oblicima, lampa, bijeli papir, 4 podbadače (čiode)

Priprema: Da bi se  izvela ova vježbu, lampa se postavili na bijeli list papira, a ispred lampe stakleni predmet (plan-paralena ploča). Kada se upali lampa, jasno  se vide upadni i odbojni zraci. Predmet i zrake se nacrtaju na papiru, a potom se odredi upadni i prelomni ugao i indeks prelamanja.

Vježbu nažalost nismo odradile, jer sam bila na takmičenju iz enleskog, a moja lab partnerica je bila zauzeti drugim školskim obavezama

Međutim nadam se da ćemo biti u prilici da ipak odradimo i ovu vježbu, ipak je ovo jedina vježba iz oblasti optike.

Pribor: dječiji autić na potez, metar ,štoperica
 Autić se kretao jednako usporeno od trenutka puštanja do zaustavljanja.
Mjerili smo vrijeme koje je bilo potrebno da se autić zaustavi i put koji on za to vrijeme pređe.
 Na osnovu tih podataka izačunali smo ubrzanje i početnu brzinu autića.
 Na osnovu formula za usporenu kretanje izveli smo krajnju formulu koja nam je potrebna za izračunavanje ubrzanja:
 a= 2s / t2
 Nakon izračunatog ubrzanja, tu smo vrijednost uvrstili u relaciju:
 v0 = a*t
 i dobili početnu brzinu autića koji se kretao usporeno.
 Napravili smo 3 mjerenja da bismo mogli odrediti apsolutnu i relativnu grešku pri mjerenju. Ovo je kao prva bila i najlakša vježba, a nadam se da ćemo i ostale vježbe jednako uspješno uraditi.

Izvođenje laboratorijskih vježbi je svakako korisno, jer na taj nacin zaista vidimo koliko smo gradivo ukapirali i vidimo da li shvatamo nacin njegove primjene. Mislim da nam sad za sad dobro ide :))
Dosada smo radili samo ježbe iz mehanike, nisu zahtjevne, te smo ih uspješno odradili.

Drugi zakon termodinamike opisuje prijenos i ponašanje toplote pri tim prijenosima. Ovaj zakon ima više formulacija, od kojih je vjerovatno najrazumljivija slijedeća: Toplota ne može sama od sebe prelaziti sa hladnijeg tijela na toplije, tačnije: nije moguć proces čiji jedini bi rezultat bio prelazak toplote sa hladnijeg tijela na toplije (1850. godine). Osim prethodne, Rudolf Clausius dao je još nekoliko formulacija ovog zakona: Toplota spontano može prelaziti samo s toplijeg na hladnije tijelo. Sa protokom vremena, ukupna entropija termički zatvorenog sistema, koji nije u termodinamičkoj ravnoteži, uvijek raste, težeći da dostigne najveću moguću vrijednost. Vjerovatno najpopularnija formulacija ovog zakona glasi: Entropija svemira uvijek raste (1865. godine). Formulacija Lord Kelvin-a: Nije moguće ostvariti proces, čiji bi jedini učinak bio da uzima toplotu iz jednog spremnika toplote i pretvara tu toplotu, u cijelosti, u rad. Ova formulacija drugog zakona termodinamike često se izražava kao: Perpetum mobile druge vrste nije moguć. Perpetuum mobile druge vrste bio bi upravo takav uređaj koji bi samo uzimao toplotu iz spremnika toplote i pretvarao ovu toplotu u rad. Ovaj zakon daje teorijsku granicu koeficijenta iskoristivosti toplotnih mašina.

Prvi zakon termodinamike možemo shvatiti kao jednu formulaciju zakona održanja (očuvanja) energije, prema kojemu je toplota tek jedan oblik energije, te i za toplotu vrijedi zakon očuvanja energije. Ako neki sistem vrši rad i dovedena mu je toplota (vrsta energije), zakon očuvanja energije i dalje vrijedi.Zato je ta energija sadržana u sistemu u konačnom stanju, u obliku koji nazivamo unutrašnja energija U. Ako označimo sa W rad koji se vrši na sistemu, q energiju prenesenu na sistem kao toplotu i ΔU rezultirajuću promjenu unutrašnje energije, matematički izraz za prvi zakon termodinamike je: Unutrašnja energija zatvorenog sistema je jednaka energiji koja prolazi kroz njegovu granicu kao toplota i rad. Ako ništa ne prolazi (izoliran sistem), onda je ΔU = 0.[1] Prvi zakon termodinamike često se izražava kao: Perpetuum mobile prve vrste nije moguć. Perpetuum mobile prve vrste bio bi uređaj koji bi u nekom procesu proizvodio energiju "ni iz čega".Kada bi se stavio jednom u pogon on bi nastavio da radi u beskonačnost, bez dovođenja energije tj bez trošenja energije.

Da bi se teorijski pokazao smisao temperature idealnog gasa, potrebno je uz formulu za pritisak izračunati prozivod pritiska i zapremine.
 p=(N*m*v2)/3V pV=(N*m* v2 )/3
 Ek= m* v2 /2 => m* v2 =2Ek pv= (N/3)*2Ek
 Ako uporedimo ovu jednacinu sa Kajpleronovim zakonom:
 pV=NkT 2(N*Ek)/3=N*k*T 2(Ek)/3=kT Ek=(3/2)kT
 Prema tome sa mikroskopske tačke gledišta temperatura idealnog gasa je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji molekula gasa. Temperatura i pritisak idealnog gasa su statističke veličine, jer su povezane sa srednjom kinetičkom energijom, kojoj doprinose kinetičke energije svih molekula gasa. To znači da nema smisla govoriti o pritisku i temperaturi sistema koji se sastoji od malog broja molekula.

Johannes D. Van der Waals je bio poznati holandski fizičar i matematičar. Oblast njegovog interesovanja bila je termodinamika. Otkrio je da međusobne sile uspostavčjaju vezu između pritiska, zapremine i temperature gasova i tečnosti. Dobitnik je Nobelove nagrade za fiziku za 1910. godinu za doprinos teoriji stanja gasova i tečnosti.
 Kajperonova jendačina
 pV=nRT
vrijedi za idealni gas i može se primjeniti na realne gasove u određenim uslovima ,npr.pri T=const sabijanjem gasa pritisak se povećava, aliprema Bojl-Mariotovu zakonu proizvod pV mora da ostane konstantan. Do pritiska od 106 Pa proivod pV ostaje konstantan sa tačnošću od 1%. Pri većim pritiscima od 107 ili 108 Pa pV prestaje biti stalan i počinje rasti. Pri niskim temperaturama i visokim pritiscima dolaze do izražaja međumolekulske sile i dimenzije molekula. Tada se opažaju znatna odstupanja od Kajperonovog zakona.1873. van der Waals je izveo jednačinu u kojoj je uzeo u obzir karakteristike realnih molekula(sopstveni obim molekula i molekularno međudjelovanje).
Ta jednačina ima oblik
[p+(an2/v2)]*[V-nb]=nRT
 Ovdje su a i b konstante koje zavise od vrste gasa i određuju se eksperimentalnim putem. Član an2/v2 opisuje privlačno djelovanje među molekulama. Zbog njega realni gas vrši manji pritisak na zidove posude nego idealni, tj izgleda kao da na gas djeluje dodatni vanjski pritisak.

Ukoliko se jedna od veličina koja karekteriše stanje gasa ne mijenja onda imamo izoprocese.

Mijenja li se pritisak odnosno volumen gasa,  pri stalnoj temperaturi, što zovemo izotermnom promjenom stanja gasa, tada vrijedi zakonitost :

Budući da je produkt pritiska i volumena konstantan prema relaciji , kako mijenjamo jedno veličinu tako će se druga smanjivati. Pa Boyle-Mariotteov zakon možemo pisati u drugom praktičnijem obliku . Dakle, neka je prvobitno stanje sistema opisano goronjom relacijom promijenimo li stanje tako da udvostručimo volumen, pritisakće nam se spustiti na polovicu prvobitne vrijednosti.

Jacques Alexander César Charles  i Joseph Louis Gay-Lussac vršili detaljna mjerenja o utjecaju temperature na volumen gasa.

Charles, je eksperimentirajući sa balonima punjenim gasom (najčešće zrak) pri raznim temperaturama, utvrdio direktnu proprocionalnu zavisnost između temperature i volumena gasa. Kad god bi se temperatura povećala, povećao bi se i volumen, a kad bi se temperatura smanjila, smanjio bi se i volumen. Nikad objavljeni rezultat jer temperaturna skala još nije bila dovoljno poznata, kojem je formu tek kasnije pridjelio Gay-Lussac dobio je tako oblik :

Pri čemu je konstanti volumnog rastezanja gasa u gornjoj jednačini određena vrijednost od 3,66x10^-3 K^-1. Interesantan rezultat koji su time dobili Charles i Gay-Lussac ekstrapolacijom svojih mjerenja jest da pri određenoj temperaturi volumen, odnosno pritisak  gasa u potpunosti iščezavaju. Kasnijim istraživanjima je ova karakteristika plinova iskorištena kako bi se formirala nova temperaturna skala (termodinamička ljestvica temperature), pri čemu je ova temperaturna tačka poprimila naziv apsolutne nule i oznaku nula stupnjeva Kelvina. Dakle, mijenja li se temperatura gasa uz uvjete stalnog pritiska , što zovemo izobarnom promjenom stanja plina, te uzevši u obzir novu definiciju termodinamičke temperaturne ljestvice, tada se ova jednakost može pisati u danas prepoznatljivom jednostavnijem obliku .

Budući da je omjer volumena i temperature gasaa konstantan, prema gornjoj jednakosti, mijenjajući jednu veličinu, na isti će se način mijenjati i druga veličina. Iz tog razloga možemo ovu zakonitost pisati u jednom drugom, praktičnijem obliku .

Iste godine kad je objavio i Charlesov zakon, Joseph Louis Gay-Lussac , francuski fizičar i kemičar, nastavivši istraživanja Jacquesa Charlesa, fasciniran balonima na vrući zrak, otkrio je ovaj vrlo važan zakon o plinovima proučavajući njihova svojstva na različitim temperaturama. Da bi mogao proučavati i potvrditi svoja mjerenja 1804. godine se zajedno sa svojim prijateljem vinuo visoko u nebo na 7600 metara sa balonom punjenim vodikom. Postavivši tako visinski rekord koji je bio aktualan cijelih narednih 50 godina. Promatrajući gasove u staklenim tikvicama, pri raznim temperaturama, budući da se staklo vrlo malo toplinski rasteže, Lussac je došao do zaključka da između temperature i pritiska gasa postoji direktna ovisnost. Mnogi znanstvenici prije njega su to također uočili no nisu mogli kvantitativno i jedinstveno ovu pojavu opisati, jer prva temperaturna ljestvica još nije bila jedinstveno definirana ni općeprihvaćena. Budući da je Guillaume Amontons , francuski fizičar, izumitelj prvog plinskog termometra, koji je temperaturu mjerio u proporcionalnim promjenama tlaka plina, zapravo se ovaj zakon pripisuje njemu.. Prvi pravi opis ovog zakona zapravo je dao Lussac, pridjelivši mu matematičku formu  nakon opsežnog istraživanja na različitim plinovima.   ) Pri čemu je konstanti promjene pritiska gasa u gornjoj relaciji određena vrijednost također od 3,66x10-3 K-1 čime se opet pokazuje isti rezultat kao i kod Charlesovog zakona, tj. da postoji određena temperatura pri kojoj tlak plina jednostavno iščezava. Uzme li se u obzir termodinamička ljestvica temperature, tada relaciju za promjenu pritiska zbog temperature možemo redefinirati. Mijenja li se pritisak gasa odnosno njegova temperatura, uz uvjete stalnog volumena i ranije postulirane definicije gasovtizog tijela, što zovemo izovolumnom promjenom stanja gasa, tada se ova zakonitost može pisati u slijedećem obliku . Budući da je omjer pritiska i temperature gasa konstantan, prema relaciji , mijenjajući samo jednu veličinu, na isti će se način mijenjati i druga veličina. Iz tog razloga možemo ovu zakonitost pisati u jednom drugom, praktičnijem obliku .

Gas se sastoji od rijetko raspoređenih molekula, molekuli gasa se haotično kreću i međusobno elastično sudaraju. Model gasa kod kojeg se potpuno zanemaruje međudjelovanje molekula zove se idealan gas.  (Ovakav gas ne srećemo u prirodi! iako Gornji slojevi atmosfere mogu se na primer smatrati idealnim gasom jer je tu amosfera razređena i pod niskim pritiskom. )

Stanje gasa određeno je sa tri veličine koje su međusobno zavisne, zapremine V, pritiska p, i temperature T.Ove veličine se zovu veličine stanja gasa.


Jednačina stanja idealnog gasa :
                                                                  pV/T=const

Vrijednost konstante zavisi od količine gasa,tako  za količinu gasa od 1 mol  konstanta iznosi 8,31 J/molK i naziva se univerzalna gasna konstanta R.
Tako se dobiva opća jednačina stanja idealnog gasa :
                                                                                                                pV=nRT

Ova teorija zasniva se na tri osnovne pretpostavke:
1. Sva tijela se sastoje od čestica (atomi, molekuli)
2. Međučesticama tijela djeluju određene sile.
3. Čestice tijela se neprestano kreću (termičko kretanje)

 Zvučni zid se javlja kad se svi talasi dodiruju u tački u kojoj se nalazi izvor talasa .Zvuk se ne širi ispred izvora jer se izvor kreće istom brzinom kao i zvuk. U toj tački se javlja zgušnjenje zraka,koje predstavlja fizičku barijeru. ukoliko se izvor kreće brzinom većom od zvuka dolazi do probijanja zvučnog zida, što se manifestuje kao zvučna eksplozija.
 Kod kretanja brzinom većom od zvuka, talasi nisu sadržani jedni u drugima, nego obrazuju bočni talasni front,na osnovu Haygensova principa, formirajući udarni talas velike jačine.

Mahov broj predstavlja odnos brzine izvora talasa i brzine zvuka c. Ako se neka letjelica kreće brzinom od 3 maha znači da je njena brzina 3 puta veća od brzine zvuka.

Intenzitet zvuka je jednak energiji zvučnog talasa koja prođe u jedinici vremena kroz jediničnu površinu koja je okomita na pravac prostiranja zvučnih talasa.
 

I=ΔE/AΔt

Kako je ΔE/Δt=P snaga talasa,onda je jačina zvuka I=P/A

Jačina zvuka zavisi i od sredine kojom se prostire zvuk.

Ukupna  Energija oscilatora je (34)

Energija oscilatora se prenosi na čestice sredine, pa prema 34 svaka čestica dobija energiju ( sljedeca jednačina na slici)

tako se iz dljedeceg izaza dobiva krajnji izraz jačine zvuka 35

Ova formula vrijedi samo za talase koji se kreću bez prigušenja.

U toku prostiranja zvučnog talasa dolazi do apsorpcije zvučne energije pri čemu se ona pretvara u toplotnu.

Bolje se apsorbuju visoki nego niski tonovi.

U vazduhu se brzina zvuka može odrediti mjerenjem vremena za koje zvuk pređe poznati put.

c=s/t

Newtonovoj formuli za brzinu longitudalnih talasa.(prva formula na slici dolje

Brzina zvuka u plinovitoj sredini: .(Dolje druga formula naslici)

 Ako se promijeni temperatura onda se mijenja gustina zraka a sa njom i brzina zvuka (22)

Ako se  relacija 22 uzme u obzir dobije de odnos gustina :(23)

i dalje iz toga dobijemo 24- gdje ct predstavlja brzinu na temperaturi t, a c c0 brzinu na 0.

Ako uvrstimo vrijednost γ dobijemo 25

U čvrstim tijelima se zvuk prostire brže nego u vodi, u čeliku je npr brzina zvuka 5200m/s, dok je u vodi 1450 m/s.

Brzina prostiranja zvuka u žicama i šipkama nalazimo po formuli :26

Zvuk je osjećaj koji potiče od mehaničkih oscilacija koje prima uho, a registrira mozak.

Da bi zvik nastao potrebni su  zvučni izvor i sredina(elastična).

Zvučni talasi se sredinama šire kao longitudalni, samo u čvrstim tijelima mogu biti i transverzalni.

Područje mehaničkih oscilacija obuhvaća frekvencije od nekoliko dijelova herca pa do više miliona herca, međutim samo oni koji se nalaze u opsegu od 16 Hz do 20 000 Hz su čujni ljudima.

Područje čujnosti sadrži 10 oktava. Dva zvuka se razlikuju za jednu oktavu ako im je odnos frekvencije 1:2. Oscilacije ispod donje granice čujnosti (ispod 16 Hz) ne čujemo i to je infrazvuk, a oscilacije iznad      20 000 Hz su ultrazvuk.

Karakteristike zvuka :

-jačina zvuka

-visina

-boja

Rubensova cijev je fizički ekeperiment koji demonstrira stojeće talase. Prikazuje odnos između zvučnih talasa i vazdušnog pritiska. Cijev je uzdušno izbušena na svom vrhu i zatvorena sa oba kraja. Jednan kraj je povezan sa zvučnikom, a na drugom je mali otvor za ulaz propana, gasa koji je lako zapaljiv. Cijev je punjena gasom kroz pomenuti otvor, pa gas izlazi kroz otvore na vrhu cijevi. Kada je uključen zvučnik, stojeći talas će formirati područja manjeg i većeg vazdušnog pritiska duž cijevi. Tamo gdje, kao posljedica tako formiranog stojećeg talasa, imamo veći pritisak, gas brže izlazi iz otvora, pa je, kada se gas upali, plamen visočiji.
Stojeći talasi
Veoma važan slučaj interferencije talasa nastaje slaganjem dva ravanska talasa, koji imaju istu amplitudu, isti talasnu dužinu i frekvenciju, prostiru se u istom pravcu, ali u suprotnim smjerovima i naziva se stojeći talas. Kako izgleda ovaj eksperiment možete pogledati ovdje:

http://www.youtube.com/watch?v=yKFpbkl3jvQ&feature=related

Talas jest deformacija koja se periodično širi u prostoru i vremenu. alasi prenose energiju kroz prostor bez protoka čestica sredine (ne postoji prenos mase nosećeg medijuma); čestice sredine samo osciluju oko svojih ravnotežnih položaja. Dok mehanički talas zahteva prisustvo sredine (koja na deformacije reaguje elastičnim silama), elektromagnetni talasi se prostiru i kroz vakuum

Maxwell je koristo je Amperove, Faradeyeve i Gaussove pronalaske,te proširujući ih opisao je elektromagnetne efekte. On objašnjava uzročno-posljedične veze između magnetnog polja,eletričnog polja i struje koja se javlja u njima.Ove jednačone objašnjavaju zavisnost električnog polja i magnetnog polja o nabojima i strujama, te njihovo međudjelovanje koje se javlja kada se ta polja mijenjaju u vremenu.

Matematičko klatno ako hocete da vidite animacije matematičkog klatna idite na :
http://www.znanje.org/i/i25/05iv04/05iv04231118fll/animacije.htm

Osciliranje predstavlja vrstu gibanja ili promjenu fizičkog procesa koji se odlikuje određenim stupnjem ponavljanja. U zavisnosti od prirode fizičkog procesa koji se ponavlja, oscilacije dijelimo na: mehaničke, elektromagnetske i elektromehaničke. U zavisnosti od karaktera djelovanja na oscilatorni sistem razlikujemo: slobodno titranje, prigušeno titranje i prisilno titranje. Titranja kod kojih se veličina koja oscilira mijenja po zakonu sinusa ili kosinusa u funkciji vremena nazivaju se harmonična titranja (oscilacije).

Tijelo mase 990 gr leži na horizontalnoj podlozi . U to tijelo ulijeće zrno masde 10 gr i ostaje u njemu. Brzina zrna je 700 m/s i usmjerena je horizontalno. Koliki put pređe do zaustavljanja, ako je koeficijent trenja između podloge i njega 0,05?

..

Moment količine kretanja---

Obrtno kretanje ili rotaciono kretanje krutog tijele je kretanje pri kojem svi djelići tijela opisuju koncentrične krugove u paralelnim ravnima.  Centri kružnice leže na pravoj koju nazivamo osa rotacije ili osa obrtanja. Tačke na osi rotacije su nepokretne.  Proučavanjem obrtnog kretanja, ukoliko  osa rotacije u toku kretanja mijenja svoj položaj u prostoru vrlo je komplicirano.

Od vrijednosti početne brzine koju neko tijelo(satelit odnosno kosmički brod) dobija pri lansiranju zavisi njegov karakter kretanja. Da bi tijelo postalo vještački Zemljin satelit treba ga lansirati određenom početnom brzinom,koju nazivamo prva kosmička brzina.Tijelo lansirano početnom brzinom koju nazivamo druga kosmička brzina, napušta Zemljino hravitaciono polje.Postoji i treća kosmička brzina (tijelo napušta oblast djelovanja Sunca) i četvrta (tijelo napušta oblast djelovanja naše galaksije).

Prva kosmička brzina

Druga kosmička brzina

Za početne uvjete::t=0, vx(0)=v0 x(0)= x0 dobivamo da je C1=v0 pa je :(slika lijevo)

Dobiva se pri početnim uvjetima: .t=0,v(0)=-v0 i x(0)=0 pa je C1=v(0) a C2=0 pa dobijamo: (slika lijevo)

grafik hitca uvis

Pri slobodnom padu materijalna tačka počinje kretanje bez početne brzine,tj  t=0,vx(0)=0 i x(0)=0. Za ove početne uvjete dobivamo da je C1  =0, a C2=X0 pa imamo: (slika lijevo)

formule za brzinu i vrijeme .

Kada je ubrzanje zemljine teže jednako tk. g=const , slobodan pad je pravolinijski ravnomjerno jednako ubrzano kretanje bez početne brzine, pa ako je a=g, v0=0, dobija se formula za pređeni put:

Slobodan pad je nesmetano kretanje tijela bez početne brzine,pod djelovanjem sile zemljine teže.
Sva tijela u vakuumu padaju jednako dugo bez obzira na njihovu veličinu, oblik i materijal od kog su napravljena.
Tako ako u napravimo ogled sa staklenom cjevi u kojoj se nalaze olovna kuglica, komadić papira, perce.Kada se cijev zatvori i okrene, kuglica pada najbrže , a perce najsporije.Ako se isiše zrak iz cijevi sva tri predmeta padaju istovremeno.

Zemlja, zanemarivši nepravilnosti njezine površine, ima oblik rotacijskog elipsoida, spljoštenog na polovima, okruženog atmosferom, kojoj gustoća s visinom postupno pada, no zamjetljiva je i u visinama od više stotina kilometara. Rotacijski elipsoid je ravnotežni oblik fluidne mase koja se vrti oko vlastite osi, uz uvjet da se gustoća mase pravilno povećava od površine prema unutrašnjosti. Oblik Zemlje potvrđuje njezinu prvobitnu fluidnost. Polovica a velike osi elipsoida Zemlje (od ekvatora do središta) iznosi
m10378,66⋅≈a
dok je sploštenje 3701≈−bba
ako sa b označimo polovicu male osi elipsoida (od pola do središta). U prvoj apro-ksimaciji možemo Zemlju smatrati sferičnog oblika.
Za »poluprečnik« Zemlje uzimamo poluprečnik kugle, koja ima volumen Zemlje, a to je .
Masa Zemlje iznosi . m10371,66⋅≈Zrkg1098,524⋅≈Zm
Zbog približno kuglasta oblika Zemlje, njezino gravitacijsko polje izvan nje može se izračunati primjenom Newtonova zakona  koji vrijedi za materijalne tačke. U tački prostora udaljenoj od središta Zemlje za rz + h , gdje je h pozitivna vrijednost, visina iznad Zemljine površine, gravitacijsko polje Zemlje, zγ, je dakle
()2hrmGzz+⋅−=γ
Uvrstivši u  poznate nam vrijednosti, dobivamo jedinična za Zγ na površini Zemlje, dakle za h = 0, vrijednost γz =9,831 N kg-1 . Zbog elipsoidnog oblika Zemlje jakost gravitacijskog polja na površini Zemlje očito nije svuda ista. Ona je veća na polovima, koji su bliži središtu Zemlje, negoli na ekvatoru; ona pada kad se dižemo uvis. Treba međutim držati na umu da je u laboratorijskim prostorijama h reda veličine 101 m, a rZ reda veličine 106 m, pa se h može zanemariti prema rz. To znači da je u laboratorijskim prostorijama, u prvoj aproksimaciji, gravitacijsko polje po iznosu i smjeru konstantno.


Takvo polje je homogeno. U laboratorijskim prilikama radimo dakle u homo-genom gravitacijskom polju. Međutim, u dvjema točkama Zemljine površine, međusobno udaljenima 100 km, smjerovi gravitacijskog polja razlikuju se već za približno 1°.

Isak Newton je otkrio zakon gravitacije kada mu je na glavu pala jabuka.:)


Između svaka dva tijela djeluje  gravitacina sila koja je proporcionalna proivodu njihovih masa, a obrnuto proporcionala kvadratu njihovog rastojanja.Gravitaciona sila deluje duž prave koja prolazi kroz centre dva tela.

Sila gravitacije između planete Zemlje i Sunca:

  (gravitaciona konstanta)

(masa Sunca)

(masa Zemlje)

(udaljenost Zemlje od Sunca)

Ako na tijelo djeluju dvije ili više sila rezultantnu silu ćemo dobiti primjenom dvije metode: a)metoda paralelograma b)metoda nadovezivanja Metoda paralelograma sila direktno primjenjuje treću aksiomu statike odnosno pravilo paralelograma sila. U primjeru na slici rezultanta pet sučeljnih sila određuje se tako što se u prvom koraku odredjuje rezultanta prve dvije sile i nakon toga se konstruiše paralelogram čije su stranice sljedeće dvije sile itd. Postupak se ponavlja sve dok se ne dođe do konačne rezultante koja zamjenjuje dejstvo svih pet sila. Metoda poligona sila zasniva se na pravilu trougla sila. U primjeru na slici u prvom koraku se crtaju sve sile tako da djeluju u istoj tački . Nakon toga bira se proizvoljna tačka u koju se paralelno prenosi prva sila . U kraj prve sile paralelno se prenosi druga sila itd. Rezultanta se dobija spajanjem početka prve sile u nizu i kraja posljednje sile u nizu .Ovako formiran poligon se naziva poligon sila ili plan sila. Ovom metodom se izostavljaju pomocni rezultati . U slučaju kada su sile kolinearne odnosno kada imaju isti pravac postupak određivanja rezultante je isti. Razlika se javlja u tome sto se poligon sila svodi na duž.
Rezultanta dvije sile istog smjera-              R=F1+F2
Rezultanta dvije sile suprotnog smjera -   R=F1-F2
 

Osnova dinamike su tri Newtonova asksioma/zakona koje je još 1686. formulirao engleski fizičar Isaac Newton. Iz tih aksioma može se izgraditi tzv. klasična ili Newtonova mehanika.

Newtonova mehanika izvrsno opisuje makroskopske pojave, dakle tijela dimenzija većih od atoma i molekula, te brzine mnogo manje od brzine svjetlosti. Za opisivanje mikrosvijeta (atoma i molekula) moraju se primjeniti zakoni kvantne mehanike, a za velike brzine upotrebljavaju se zakoni relativističke mehanike(Einsteinova teorija relativnosti). Prvi Newtonov aksiom/zakon Još je Galilei uočio da tijelo na koje ne djeluju vanjske sile ostaje na miru ili se kreće jednoliko po pravcu. Da pokrenemo tijelo koje miruje potrebna je određena sila; također, tijelo koje se kreće jednoliko po pravcu ostat će u tom stanju kretanja sve dok na njega ne djeluje neka vanjska sila . . Svojstvo tijela da održava svoje stanje kretanja/kretanja ili mirovanja zovemo, tromost ili inercija. ustrajnost Proučavajući Galileieva razmatranja, došao je Newton do svojeg prvog zakona/aksioma Svako će tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog kretanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje ne promijeni.
Prvi Newtonov aksiom se često zove i princip inercije. Položaj tijela određujemo s obzirom na neko drugo tijelo (okolinu) izborom referentnog sistema/sustava. Prvi Newtonov zakon ne važi u svakom referentnom sistemu. Sistemi u kojima važi prvi Newtonov aksiom su inercijalni sistemi/ sustavi; prihvaćanjem ovog aksioma ograničili smo se na opisivanje pojava u inercijalnim sustavima. Svaki sistem koji miruje ili se kreće jednoliko po pravcu s obzirom na neki inercijalni sistem opet je inercijalni sistem.
Mirovanje i jednoliko kretanje po pravcu ravnopravni su. Tijelo koje u jednom inercijalnom sistemu miruje u drugom inercijalnom sistemu može mirovati ili se kretatii jednoliko po pravcu.

Drugi Newtonov aksiom/zakon
Drugi aksiom opisuje kako se ponaša tijelo kad na njega djeluje određena vanjska sila F. Iz iskustva je poznato, a i brojni pokusi mogu potvrditi, da je akceleracija tijela proporcionalna sili i ima smjer sile. Konstanta proporcionalnosti između sile i akceleracije je masa tijela m: Masa je mjera za inerciju (tromost) tijela: što je masa tijela veća, to je za isto ubrzanje potrebna veća sila.  Ovu vezu između sile, mase i akceleracije zovemo drugi Newtonov zakon u nerelativističkom obliku ili jednadžba kretanja. Napisan u ovom obliku 2. Newtonov aksiom vrijedi u granicama valjanosti Newtonove mehanike, tj. za brzine mnogo manje od brzine svjetlosti i zato se i zove nerelativistički.

 Treći Newtonov aksiom/zakon
U prvom i drugom Newtonovom aksiomu govori se o sili ili silama koje djeluju na određeno tijelo, ne vodeći računa o izvorima tih sila. Pošto sila u krajnjem slučaju karakterizira interakciju dva tijela, njihova uloga pri interakciji se definira trećim Newtonovim zakonom/aksiomom koji glasi:
-Svakom djelovanju (akciji) uvijek je suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija). Djelovanja dvaju tijela jednog na drugo uvijek su jednaka i protivnog smjera.
 Na osnovu razmatranja sva tri Newtonova aksioma kao jedinstvene cjeline, za inercijalne sustave može se zaključiti slijedeće: svako ubrzanje tijela uvjetovano je nekom silom. Svaka sila je mjera djelovanja nekih drugih tijela na uočeno tijelo i na kraju, sile imaju karakter uzajamnog djelovanja.

Međudjelovanje tijela s okolinom,odnosno s drugim tijelom u fizici najčešće opisujemo silom koja daje kvantativnu mjeru međudjelovanja. Međudjelovanje se može opisati i drugim fizikalnim veličinama,npr. energijom, impulsom. Prema Newtonu sila je uzrok promjene stanja kretanja.Stanje kretanja određeno je impulsom i položajem tijela. Sila može imati statičko i dinamičko djelovanje. Sve sile u prirodi mogu se svesti na 4 osnovna tipa međudjelovanja : -gravitaciono međudjelovanje, između svih tijela zbog njihove mase; -elektromagnetsko međudjelovanje, između naelektrisanih tijela (čestica); -jako međudjelovanje,između nukleona u jezgru; -slabo međudjelovanje, u procesima transformacije nekoh elementarnih čestica.

Fizika je fundamentalna prirodna znanost ( nauka ) ona proučava opća svojstva i zakone kretanja materije, počevši od kretanja ( gibanja ) tijela pa sve do strukture i svojstva fizikalnog polja i prostora.
 Fizičari nastoje otkriti zakone o ponašanju materije u raznim uvjetima i dobivena saznanja primijeniti u tehnologiji i tehnici. Riječ fizika dolazi od grčke riječi ϕυσιζ (fisis), što znači priroda i zato se, dugo vremena, fizika zvala filozofija prirode.
 Tvar (supstanca) je jedan od osnovnih oblika materije; sva tijela u prirodi izrađena su od tvari. Fizikalno polje (npr. gravitacijsko, električno itd.) također je jedan oblik materije. Materija se nalazi u neprestanom kretanju; ona prelazi iz jednog oblika u drugi, i pri tome ostaje neuništiva i sačuvana. Prostor i vrijeme također su oblici materije i vezani su uz njeno kretanje jer se sve promjene materije odvijaju u prostoru i vremenu.
 Veza fizike i ostalih prirodnih znanosti vrlo je velika i, ponekad, je teško naći granicu između fizike, hemije i biologije. Moderna fizika i hemija toliko se isprepliću da se danas hemija može gotovo smatrati posebnom granom fizike. Moderna biologija, posebno njena grana biofizika, također je tijesno povezana s fizikom i hemijom.
U fizici postoje dvije metode: eksperimentalna i teorijska. Eksperimentalna metoda bazira se na eksperimentu i mjerenju. Nekad je lakše doći do određenog fizikalnog zakona teoretski, pomoću matematike, a zatim ga, eventualno, provjeriti eksperimentom. Ako eksperiment potvrdi neku teoretsku pretpostavku, tada se on prihvaća kao prirodni zakon, ako je obori, tada se ta pretpostavka mora promijeniti tako da bi bila u skladu sa mjerenjem. S obzirom na ove metode fizika se može podijeliti na eksperimentalnu i teoretsku fiziku. Teoretska fizika matematički razvija i povezuje fizikalne zakone, dok eksperimentalna fizika izvodi rezultate iz iskustva. Matematika je vrlo važno oruđe fizičara. Ona nam služi da prikažemo fizikalne zakone u konciznoj i jasnoj formi, da ih povezujemo jedan iz drugog izvodimo.
 Osnovne fizikalne veličine i osnovne jedinice Međunarodnog sistema: Duljina: l metar (m) Masa: m kilogram (kg) mehanika Vrijeme: t sekunda (s) Termodinamička temperatura: T kelvin (K) toplina Jakost električne struje: I amper (A) elektricitet Jakost svjetlosti: I kandela (cd) fotometrija Količina tvari: n mol (mol) atomska fizika